Niveles de señal en bandas de octava y fracciones

Cuando el espectro de audio se divide en bandas de octava y fracciones de octava, los niveles de señal en cada banda, que se muestran en un RTA, se van a ver afectados por la división de la energía total de la señal entre las bandas.

Veamos en primer lugar, qué ocurre con el nivel por banda del ruido rosa, en función del ancho de banda que utilicemos. Si el ruido rosa tiene un nivel de 100 dB ¿qué niveles mostrará un RTA en cada banda?

Debemos tener en cuenta que 100 dB se refiere al nivel de la señal completa, sin dividir en bandas. Por lo tanto, al subdividir, la energía se reparte entre todas las bandas. Como son bandas de ancho proporcional a la octava, el ruido rosa se repartirá por igual en cada una de las bandas (esa característica forma parte de la definición de ruido rosa: igual energía por banda proporcional), quedando cada una con 1/10 de la energía total. Pero, al encontrarnos dentro de un entorno NO lineal como es el de los decibelios, los 100 dB totales no quedarán repartidos en 10 bandas con 10 dB cada una.

¿Cómo sumamos dBs? ¿Cuál es la fórmula para sumar dB? y en particular ¿Cuál es la forma para sumar niveles iguales?

Cuando sumamos niveles de fuentes en términos de energía o potencia, utilizamos la expresión siguiente:

Y si los niveles de todas las fuentes son iguales (L), siendo n es el número de fuentes, la expresión queda:

Volviendo al caso planteado, el ruido rosa con 100 dB, ¿con qué nivel quedará en cada banda de octava? Introduciendo los datos conocidos en la expresión anterior (L_T =100, n = 10), la única incógnita es el nivel de cada banda.

Y haciendo las operaciones, el resultado que se obtiene es L = 90 dB. Es decir, para un ruido rosa con 100 dB, los niveles de señal en cada banda de octava son de 90 dB.

En la figura siguiente puede verse el resultado visualizado en Smaart, en modo RTA:

En la esquina superior derecha puede verse en color verde el nivel total de la señal, los 100 dB, y en la lectura del cursor, en azul (centro superior de la imagen), puede verse que la banda de octava de 1kHz tiene un nivel de 89,22 dB, valor muy próximo a los teóricos 90 dB calculados.

Si cambiamos ahora a bandas de fracciones de octava, el resultado será que la energía va disminuyendo a medida que las bandas se hacen más estrechas, puesto que también va creciendo su número (10, 31, 60, 120, 240, …).

Así, con bandas de 1/3 de octava, haciendo los cálculos de forma similar a como se hicieron antes, (L_T =100, n = 31), el resultado teórico es que cada banda de 1/3 de octava tendrá 85 dB, dato que nuevamente coincide con la lectura en Smaart (84,82 dB).

Haciendo los cálculos para otras bandas de fracciones de octava, como 1/6 y 1/12:

1/6 (L_T =100, n = 60), L = 82,2 dB

1/12 (L_T =100, n = 120), L = 79,2 dB

 

 

En definitiva, los niveles de señal en bandas de octava y fracciones de octava van disminuyendo a medida que disminuye el ancho de banda y aumenta el número de las bandas.

 

Y ¿Qué ocurriría con los niveles de señal en bandas de octava y fracciones de octava, si la señal fuera un tono?

En este caso, si tenemos una onda senoidal de 1kHz y 100 dB, las correspondientes bandas de octava y de 1/3 de octava a 1kHz tendrán 100 dB, pues toda la energía del tono queda dentro de esas bandas. Podría ocurrir que el nivel total mostrara una lectura ligeramente superior, por la suma introducida por el resto de las bandas (ruido).

Y para las otras bandas de fracciones de octava más pequeñas (1/6, 1/12, etc), los niveles medidos serían aproximadamente de unos 3 dB inferiores al nivel general. Esto es debido a que, por la normalización de las frecuencias centrales de las bandas, para 1/6 de octava y las siguientes ya no coinciden exactamente con 1kHz, y la energía se reparte entre las dos bandas más próximas. Por ejemplo, para 1/6 de octava, las bandas normalizadas son 944 Hz y 1060 Hz, y para 1/12 de octava 972 Hz y 1030 Hz.

Todo esto puede verse en las figuras siguientes.

 

 

 

 

 

En definitiva, en entornos donde podemos analizar la señal de audio en bandas de octava y fracciones de octava, debemos tener presente que el nivel de la señal, la energía total de la señal, se dividirá entre todas las bandas utilizadas. Y la energía en cada banda dependerá del ancho de banda, el número de bandas y del contenido energético espectral de la señal utilizada.

Anímate y prueba tú ahora con Smaart estos casos comentados aquí, incluso prueba con otras señales. Por ejemplo, ¿qué pasará con el ruido blanco?

 

José Manuel Martín