Niveles y decibelios ¿Sabemos lo que son? 1

Niveles y decibelios, realmente, ¿sabemos lo que son?, ¿Sabemos qué significan, cómo se opera con ellos, o qué información aportan? A lo largo de los años me he encontrado con muchas personas, que utilizan los decibelios de forma habitual, saben que no se pueden sumar de forma directa, saben que tienen que ver con los logaritmos y con nuestra forma de escuchar, …, saben muchas cosas. Sin embargo, también tienen grandes dudas respecto a por qué se utiliza para evaluar cosas muy diferentes (potencia eléctrica, tensión, corriente, presión sonora, ganancia de un amplificador, pérdidas de señal en un cable, …), o por qué en unas ocasiones su expresión matemática utiliza como factor de multiplicación el 10 y otras veces el 20, o qué hacer cuando se comparan parámetros unos expresados en decibelios y otros en sus propias unidades.

Los decibelios se llevan utilizando desde 1924, cuando la empresa Bell Telephone Laboratories lo introdujo como unidad para para medir la pérdida de señal en los cables de los sistemas telefónicos. Quizás, más que resolver dudas sobre el decibelio, lo primero que deberíamos valorar es si hoy en día tiene sentido seguir utilizándolo o existen mejores opciones.

Hace tiempo me topé con una publicación en una web, donde el autor se preguntaba si el decibelio no era ya una cosa del pasado (“Los decibelios están más relacionados con la era de las reglas de cálculo que con el procesamiento digital moderno”). La verdad es que esa publicación resultó muy interesante, pues varias personas daban su opinión a este respecto (si alguien está interesado que pinche aquí). Después de leer todas las opiniones que ahí se recogían, la conclusión fue que sí tiene sentido seguir utilizando niveles y decibelios en pleno siglo XXI, pero hay que saber dónde y cómo utilizarlo. Luego seguimos con nuestro plan, de intentar aportar luz sobre niveles y decibelios.

Un poco de Historia del decibelio

El decibelio tiene su origen en los primeros sistemas telefónicos. En un principio, la unidad utilizada para medir las pérdidas de señal en los cables telefónicos era “millas de cable estándar” (MSC: miles of standard cable). Se tenía perfectamente definido lo que era un cable estándar, y 1 MSC era la cantidad de pérdidas de una señal predefinida a lo largo de una milla de ese cable. Uno de los principales problemas que presentaba la MSC era que dependía de la frecuencia. De ahí que en 1924 Bell Telephone Laboratories introdujera una nueva unidad para medir las pérdidas en los cables, que no dependía de la frecuencia. Esta unidad se denominó Unidad de Transmisión (TU), y más tarde (en 1928) pasó a llamarse bel (B), en honor a Alexander Graham Bell, fundador de la compañía y en la época considerado inventor del teléfono (en 2002 se reconoció oficialmente al italiano Antonio Meucci como el verdadero inventor del teléfono).

 

Pero como el bel era una unidad muy grande para las potencias que se medía, se tomó como unidad estándar el decibelio (dB), unidad 10 veces más pequeña.

El decibelio no tardó en extenderse en Estados Unidos y en Gran Bretaña. En Europa, o al menos en centro Europa, se empezó utilizando el neper, una unidad similar al Bel, pero basada en el logaritmo neperiano. Pero con el tiempo, y a pesar de los esfuerzos de algunos defensores del neper o neperio, lo cierto es que el decibelio ha quedado como unidad principal de comparación logarítmica.

En España también se empezó a utilizar el decibelio casi desde el principio. Sirva como, dato curioso, un boletín de ingeniería de la CTNE (Compañía Telefónica Nacional de España), de Agosto de 1931, dedicado precisamente al decibelio. Documento muy, muy interesante y recomendado.

Ese documento se encuentra en la web www.historiatelefonia.com, donde curiosos e interesados podrán encontrar este y otros documentos históricos, y otras muchas cosas muy interesantes, relacionadas con la historia de la Telefonía en España.

Luego ya tenemos definido el decibelio, como una unidad logarítmica de una relación de potencias. Comprender esa definición es muy importante puesto que, al tratarse de una relación de potencias, el decibelio es adimensional y relativo. Adimensional porque, al ser una relación de potencias, tenemos watios en el numerador y watios en el denominador (con decibelios la unidad de las potencias relacionadas tiene que ser la misma), y la unidad watio desaparece, quedando sólo un número sin dimensiones.

Y relativo porque realmente sólo conocemos la relación entre las potencias comparadas; no sabemos nada de sus valores reales. Por el contrario, las unidades absolutas como el metro o el litro, no expresan una relación y no necesitan más información. Veamos el ejemplo siguiente:

Con el dato de 10 dB ¿a qué relación concreta nos estamos refiriendo?

¿1/0,1?                ¿20/2?                ¿77/7,7?              ¿438/43,8?

Pues a ninguna en particular. Sólo sabemos que entre esas dos potencias hay una relación 10/1, pero no se sabe nada en relación con sus valores reales.

Sin embargo, si en el ejemplo anterior dijéramos que son 10 dB con referencia 0,1 w, ya no queda ninguna duda de que nos estamos refiriendo específicamente a una relación con valores 1/0,1:

Ahora, esos 10 dB, referidos a 0,1 w, corresponden de manera absoluta a 1 w. Más adelante, volveremos sobre ese tema de las referencias y los valores absolutos.

¿10 log o 20 log?

Aunque al principio el decibelio se usó para describir una relación entre mediciones en vatios, con el tiempo su uso se extendió a amperios y, sobre todo, a voltios. Esto es comprensible puesto que el voltaje siempre ha sido mucho más fácil de medir que la potencia.

Si suponemos que P₁ y P₂ son dos potencias desarrolladas sobre la misma impedancia resistiva R, por dos tensiones de valores eficaces V₁ y V₂, aplicando las conocidas fórmulas de la ley de Ohm y la ley de la potencia, se obtiene:

donde también hemos aplicado alguna de las propiedades de los logaritmos.

Si las potencias se aplicaran sobre dos impedancias diferentes, entonces en la expresión aparecería un factor de corrección:

De la misma manera, para la corriente, utilizando las expresiones que relacionan potencia y corriente eléctricas, y suponiendo la misma carga para las dos potencias, queda:

Como puede verse, la relación en dB entre magnitudes de señales en los puntos 1 y 2, puede expresarse como una relación de potencias (10 log), de tensiones (20 log) o de corrientes (20 log). Luego ya tenemos la razón de por qué con el decibelio, unas veces se utiliza el 10 y otras el 20. Depende de la relación que exista entre la magnitud que se valora en dB con la potencia. Como la relación entre la potencia y la tensión, o la corriente, es cuadrática (en la fórmula que las relaciona la tensión está elevada al cuadrado), al realizar las operaciones ese cuadrado queda multiplicado por el 10, pasando a ser 20.

Conclusión, cuando operamos con potencia, tensión y corriente, tanto si lo hacemos en dB como si lo hacemos con sus unidades naturales, los resultados tienen que ser coherentes. Acabamos de ver que, para mantener esa coherencia matemática, el decibelio definido anteriormente en términos de potencia con el factor (10 log), tiene que utilizar (20 log) con tensiones y corrientes.

Veamos un ejemplo:

Supongamos que nos fijamos en dos puntos, 1 y 2, de un sistema de transmisión. En el punto 1 tenemos una señal (1 v, 1 A, 1 w), y en el punto 2 tenemos una ganancia de potencia, subiendo esta al doble. ¿qué ocurre con tensión y corriente en el punto 2?

Como la potencia en el punto 2 sube al doble, esta será 2 w, y en dB:

Con ese dato de -3 dB, calculamos la tensión en el punto 2:

Y lo mismo ocurriría con la corriente. Es decir, ese aumento de 3 dB no significa la misma proporción de ganancia en potencia, que en tensión o corriente.

Supongamos ahora que en el punto 2 ha habido una ganancia, y la tensión en ese punto es ahora el doble, es decir 2 v.

Realmente P2 hubiera salido 4 si no se hubieran despreciado decimales.

En vista de los resultados podemos decir que duplicar tensión o corriente, supone un aumento de 6 dB, lo cual significa que la potencia aumenta 4 veces. Y duplicar la potencia, supone un aumento de 3 dB, que se traduce en un aumento de la tensión o la corriente de 1,4 veces aproximadamente (exactamente ).

Como resumen:

 

Generalización de los decibelios a otras magnitudes.

Cuando se conocen bien los decibelios, existen muchas otras magnitudes no eléctricas, donde se obtienen una serie de ventajas por el simple hecho de utilizarlos. Es lo que ocurre, por ejemplo, con magnitudes acústicas donde, dada la naturaleza logarítmica en la respuesta del oído, el uso de los decibelios facilita y hace más práctica la forma de utilizar los valores. Por ejemplo, si nos fijamos en la presión sonora, pueden existir variaciones de entre 0,00002 (umbral mínimo de audición) hasta 200 Pascales (10 veces por encima del umbral de dolor de 20 Pa). Eso es una proporción de uno a un millón. Sin embargo, utilizando decibelios los valores asociados a esas presiones acústicas variarán entre 0 y 140 dB, valores éstos más fáciles de manejar.

¿y es posible aplicarlo a otras magnitudes, ajenas a la electricidad o a la acústica?

Para responder a esta cuestión voy a decir lo que, en muchas ocasiones y a modo de broma, he comentado a mis alumnos, que las notas de los exámenes las daría en decibelios. ¿Es posible eso? Posible es, otra cosa diferente es que tenga sentido, o se obtenga alguna ventaja.

En general, cuando se utiliza una escala logarítmica para cuantificar el valor de una magnitud, se habla en términos de niveles. El nivel es, por tanto, una comparación logarítmica entre dos magnitudes del mismo tipo. En el caso anterior de las notas, hablaríamos de “Nivel de nota”, y expresaríamos notas en dB. Luego ya conocemos cual es la íntima relación existente entre niveles y decibelios; los niveles expresan magnitudes en decibelios.

En definitiva, con ese ejemplo de las notas en decibelios, solo se intenta mostrar que es posible utilizar niveles y decibelios con cualquier magnitud. El límite está en lo que el sentido común nos indique.

Una magnitud expresada por su nivel en decibelios tiene la forma general siguiente:

donde:

K es una constante de proporcionalidad, 10 o 20 (en relaciones cuadráticas).

X₁ y X₂ son dos valores de la misma magnitud física y con las mismas unidades.

 

X₁ y X₂ pueden ser:

1. Valores en dos puntos diferentes del sistema.
2. X₂ puede ser un valor que interesa y X₁ el valor tomado como referencia.

Los niveles y decibelios son muy utilizados, en ocasiones, porque la respuesta de ciertos dispositivos (o la de órganos sensoriales como el oído o el ojo) son proporcionales a los logaritmos de las excitaciones. En consecuencia, la utilización de esas escalas logarítmicas puede representar mucho mejor lo que ocurre.

 

Terminamos aquí esta primera parte de niveles y decibelios. En la segunda veremos aspectos tales como operaciones con decibelios, decibelios relativos y absolutos, niveles de referencia, el decibelio en Acústica, etc.

Te esperamos en la segunda parte.

 

José Manuel Martín